यदि $S_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \dots + \frac{1}{2^{n-1}}$ है,तो $n$ का न्यूनतम पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $2 - S_n < \frac{1}{100}$ हो।

मान लीजिए ${a_n}$ धनात्मक संख्याओं की एक $G$.$P$. का ${n^{th}}$ पद है। यदि $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = \alpha$ और $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n - 1}}} = \beta$,जहाँ $\alpha \ne \beta$ है,तो सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

$2, 4, 8, 16, 32, 64$ अवलोकनों का गुणोत्तर माध्य (geometric mean) क्या है?

यदि $a, b, c, d$ और $p$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2}) \leq 0$,तो सिद्ध कीजिए कि $a, b, c$ और $d$ $G.P.$ में हैं।

निम्नलिखित अनुक्रम का कौन सा पद $2, 2\sqrt{2}, 4, \ldots$ का $128$ है ($^{\text{वां}}$ में)?

श्रेणी $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ के प्रथम $100$ पदों का योग क्या है?